Pela lógica sim. O mais importante é ter óleo circulando, ou seja, que haja óleo sendo sugado pela bomba e sendo jogado para a parte de cima do motor. Como o pescador, que é onde o óleo é sugado, fica bem baixo no cárter, então daria para funcionar o motor com pouco óleo.
Mas este "sem problemas" não quer dizer que daria para rodar com o carro. Eu digo apenas que o motor funcionaria.
O óleo também tem função de arrefecimento do motor. Com pouco óleo, ele se aqueceria mais que o normal e se degradaria rapidamente. Além do mais, se rodar com o carro, possíveis inclinações, pode fazer o óleo "fugir" do pescador, o que seria fatal para a saúde do motor.
Quanto a vareta, já vi carro que não chega no "máx" nunca, mesmo colocando a quantidade exata (que é o caso dos motores 1.6 EA-111 da Volkswagen - sempre ficam na metade ou pouco acima do intervalo da vareta). Então nem sempre é preciso a quantidade de óleo medida pela vareta.